Ratsonal sonlar ustida amallar

1. Bir xil ishorali ikki sonning yig'indisi qo'shiluvchilar yig'indisiga teng. Yig'indining ishorasi qo'shiluvchilar ishorsi bilan bir xil bo'ladi.

1-misol. a) (-7,1)+(-5,3)= -12,4         b) (+9,2)+(+6,5)=+15,7 

* odatda sonning + ishorasi qo'yilmasligi mumkin va b misol bunday yozilishi mumkin: 9,2+6,5=15,7 

2. Ishoralari turli bo'lgan sonlarni qo'shganda, moduli katta bo'lgan sondan kichigi ayriladi va yig'indi oldiga moduli katta sonning ishorasi qo'yiladi.

2-misol. a) (+8,3)+(-15,1)= -(15,1-8,3)= -6,8        b) (+8,2)+(-5,1)= +(8,2-5,1)= +3,1 =3,1

3. Qarama-qarshi sonlar yig'indisi 0 ga teng.

3-misol. a) (+9,7)+(-9,7)=0        b) (-8,5)+8,5=0

4. Ratsional sonlarni ayirish uchun kamayuvchiga "ayriluvchiga qarama-qarshi" sonni qo'shish kerak.

4-misol. a) (-12,5) -5,2 = (-12,5)+(-5,2)= -17,7        b) (-10,3) - (-3,2) = -10,3 + 3,2= -7,1

5. Bir xil ishorali sonlarni ko'paytmasi va bo'linmasi, musbat ishorali shu sonlar ko'paytmasi va bo'linmasiga teng.

5-misol. a) (-6,4) · (-3,2) = 20,48        b) (-12,5) : (-5) = 2,5

6. Turli ishorali ikki sonning ko'paytmasi va bo'linmasi manfiy ishorali son bo'ladi.

6-misol. a) 6,4 · (-3,2) = -20,48            b) (-14,7) : 7= -2,1

7. Ifodada qavslar bo'lmasa oldin ko'paytirish yoki bo'lish, so'ngra qo'shiish yoki ayirish amali bajariladi.

7-misol. a) -18,4 - 0,5 · (-3) = -18,4 - (-1,5) = -18,4 + 1,5 = -16.9

b) 2,6 : 2 - 8,4 : 0,5 + 7,1 = 1,3 - 16,8 +7,1 = -15,5 + 7,1 = -8,4

8. Agar ifodada qavs qatnashgan bo'lsa, oldin qavs ichidagi amallar bajariladi (7 qoidaga rioya qilinadi).

8-misol. 10,3 - 2,5 · (4,5 + 3 : 6) =10,3 -2,5 · (4,5 + 0,5) =10,3 - 2,5 · 5 =10,3 - 12,5 =10,3 + (-12,5) = -2,2

Sonlarni to'g'ri va teskari proporsional bo'laklarga bo'lish

 1. a sonni n:m:k nisbatda to'g'ri proporsional bo'laklarga quyidagicha ajratiladi:

1. n+m+k hisoblanadi;
2. a sonni yuqoridagi yig'indiga bo'linadi;
3. hosil bo'lgan bo'linmani n, m, k sonlarga alohida ko'paytiriladi.

1-misol. 450 sonini 2, 3, 4, 6 sonlariga to'g'ri proporsional qilib to'rtta bo'lakka bo'ling (ya'ni 450 sonini 2:3:4:6 nisbatda bo'ling).

Yechish:

1. 2+3+4+6=15
2. 450:15=30
3. 2·30=60;  3·30=90;  4·30=120;  6·30=180.

Javob: 60, 90, 120, 180.

2. a sonni n:m:k nisbatda teskari proporsional bo'laklarga quyidagicha ajratiladi:

1. 1/n+1/m+1/k hisoblanadi;
2. a sonni yuqoridagi yig'indiga bo'linadi;
3. hosil bo'lgan bo'linmani 1/n, 1/m, 1/k sonlarga alohida ko'paytiriladi.

2-misol. 120 sonini 2, 3, 4, 6 sonlariga teskari proporsional qilib tortta bo'lakka bo'ling.

Yechish:

1. 1/2+1/3+1/4+1/6=(6+4+3+2)/12=15/12=5/4
2. 120:5/4=120·4/5=96
3. 96·1/2=48;  96·1/3=32;  96·1/4=24;  96·1/6=16

Javob: 48, 32, 24, 16.