Logarifm

 1. a asosga ko'ra b sonning logarifmi deyilganda, b sonni hosil qilish uchun a sonni ko'tarish kerak bo'ladigan daraja ko'rsatkichi tushuniladi. 

log_ab  -  kabi yoziladi.

Masalan, log₃9=2. chunki 3²=9.

2. a^x=b dan,  x=log_ab.  a^log_ab=b  asosiy logarifmik ayniyat deyiladi.

Masalan,  5^log₅8=8.

3. O'nli asosga ega bo'lgan logarifmni o'nli logarifm deyiladi va lgb kabi belgilanadi, ya'ni, log₁₀b = lgb.

Masalan, lg100=2; lg1000=3.

4. e (e=2,711828...) asosga ega bo'lgan logarifmni natural logarifm deyiladi va lnb kabi belgilanadi, ya'ni, log_eb = lnb.

Masalan, lne=1; ln1=0.

Xossalari:

1°. Logarifm faqat musbat sonlar uchun mavjud bo'ladi. log_ab (a>0 va a≠1), b>0 bo'lsa mavjud.

2°. a>1 bo'lganda: 

b>1 bo'lsa, log_ab > 0;  

0<b<1 bo'lsa, log_ab < 0.

Masalan, log₂5>0; log₃0,2<0.

3°. 0<a<1 bo'lganda: 

b>1 bo'lsa, log_ab < 0; 

0<b<1 bo'lsa, log_ab > 0.

Masalan, log_2/35<0; log_0,20,1>0.

4°. a>1 va b>c bo'lsa, log_ab > log_ac.

Masalan, log₇3 > log₇2.

Formulalar:

1. log_a1 = 0.

2. log_aa = 1.

3. log_a(b⋅c) = log_ab+log_ac.

4. log_a(b/c) = log_ab-log_ac.

5. log_a^mb = (1/m)⋅log_ab.

6. log_ab^m = m⋅log_ab.

7. log_ab = log_a^mb^m.

8. log_ab = log_cb / log_ca.

9. log_ab = 1 / log_ba.