Butun sonlar toʻplami Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
2. Butun sonlarni ayirish qoidasi:
a) Butun sonlarni ayirish uchun kamayuvchiga "ayriluvchiga qarama-qarshi" sonni qoʻshish kerak.
Masalan
1) -9-(-6)=-9+6=-3
2) -12-5=-12+(-5)=-17
3) 21-34=21+(-34)=-13
4) 31-(-10)=31+10=41
1. Butun sonlarni qoʻshish qoidasi:
a) Bir xil ishorali sonlarni qoʻshish uchun ularning modullarini qoʻshib, soʻngra, yigʻindi oldiga qoʻshiluvchilarning ishorasi qoʻyiladi.
Masalan
1) -4+(-7)=-11
2) +8+(+9)=+17
Odatda + ishora qoʻyilimaydi va ikkinchi misol 8+9=17 kabi yoziladi.
3) -45+(-38)=-83
b) Har xil ishorali sonlarni qoʻshish uchun ularning moduli kattasidan moduli kichigini ayirib, ayirma oldiga moduli kattasini ishorasini qoʻyiladi.
Masalan
1) -4+(+7)=+3=3
Bu misol bunday yozilishi mumkin: -4+7=3
2) -7+5=-2
3) 57+(-45)=12
4) 32+(-70)=-38
a) Bir xil ishorali sonlarni qoʻshish uchun ularning modullarini qoʻshib, soʻngra, yigʻindi oldiga qoʻshiluvchilarning ishorasi qoʻyiladi.
Masalan
1) -4+(-7)=-11
2) +8+(+9)=+17
Odatda + ishora qoʻyilimaydi va ikkinchi misol 8+9=17 kabi yoziladi.
3) -45+(-38)=-83
b) Har xil ishorali sonlarni qoʻshish uchun ularning moduli kattasidan moduli kichigini ayirib, ayirma oldiga moduli kattasini ishorasini qoʻyiladi.
Masalan
1) -4+(+7)=+3=3
Bu misol bunday yozilishi mumkin: -4+7=3
2) -7+5=-2
3) 57+(-45)=12
4) 32+(-70)=-38
d) qarama-qarshi sonlar yig'indisi 0 ga teng: n+(-n)=0
5) 2+(-2)=0
6) -3+3=0
Har qanday son unga musbat son qo'shilsa ortadi, manfiy son qo'shilsa kamayadi.
e) songa 0 ni qo'shish sonni o'zgartirmaydi: k+0=k
e) songa 0 ni qo'shish sonni o'zgartirmaydi: k+0=k
7) -2+0=-2
2. Butun sonlarni ayirish qoidasi:
a) Butun sonlarni ayirish uchun kamayuvchiga "ayriluvchiga qarama-qarshi" sonni qoʻshish kerak.
Masalan
1) -9-(-6)=-9+6=-3
2) -12-5=-12+(-5)=-17
3) 21-34=21+(-34)=-13
4) 31-(-10)=31+10=41
b) 0 dan sonni ayirish: 0-n=-n
5) 0-3=-3
6) 0-(-2)=2
d) sondan 0 ni ayirish: k-0=k
7) -3-0=-3
3. Butun sonlarni ko'paytirish:
a) bir xil ishorali sonlarni ko'paytirishda ularning modullari ko'paytiriladi va ko'paytma oldiga "+" ishora qo'yiladi:
1) -16·(-3)=|-16|·|-3|=16·3=48
2) 5·14=70
b) har xil ishorali sonlarni ko'paytirishda ularning modullari ko'paytiriladi va ko'paytma oldiga "-" ishora qo'yiladi:
3) 12·(-3)=-|12|·|-3|=-12·3=-36
4) -15·4=-|-15|·|4|=-15·4=-60
d) sonni 0 ga ko'paytirish: n·0=0; 0·n=0
5) (+5)·0=0
6) (-3)·0=0
7) 0·(+5)=0
8) 0·(-3)=0
e) sonni -1 ga ko'paytirganda uning ishorasi o'zgaradi, xolos: n·(-1)=-n; -1·n=-n
9) -5·(-1)=5
10) 8·(-1)=-8
4. Butun sonlarni bo'lish:
a) bir xil ishorali sonlarni bo'lishda ularning modullari bo'linadi va bo'linma oldiga "+" ishora qo'yiladi:
1) -21:(-7)=|-21|:|-7|=21:7=3
2) +24:(+3)=|+24|:|+3|=24:3=8
b) har xil ishorali sonlarni bo'lishda ularning modullari bo'linadi va bo'linma oldiga "-" ishora qo'yiladi:
3) -24:8=-|-24|:|8|=-24:8=-3
4) 30:(-5)=-|30|:|-5|=-30:5=-6
d) 0 ni noldan farqli n songa bo'lish 0 ga teng: 0:n=0
5) 0:(-9)=0
6) 0:(+7)=0
e) 0 ga bo'lish mumkin emas!
f) bo'luvchi -1 ga teng bo'lsa, bo'linma qarama-qarshi son bo'ladi: n:(-1)=-n
7) -9:(-1)=9
8) 8:(-1)=-8
