Kvadrat tenglama

I. ax²+bx+c=0, a≠0 ko'rinishdagi tenglama, bir noma'lumli kvadrat tenglama deyiladi. a - birinchi, b - ikkinchi koeffitsiyent, c -  ozod had. Kvadrat tenglama ildizlari formulasi: 

D=b²-4ac ifoda diskriminant deyiladi.

1) Agar D<0 bo'lsa, tenglama yechimga ega bo'lmaydi.

2) Agar D=0 bo'lsa, tenglama bitta yechimga ega.

3) Agar D>0 bo'lsa, tenglama ikkita yechimga ega: 

Misol. 1) 2x²-10x+12=0 kvadrat tenglamada a=2, b=-10, c=12. D=(-10)²-4∙2∙12=100-96=4.

D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega: 

Javob: x₁=3, x₂=2.

2) 3x²+2x+4=0 kvadrat tenglamada a=3, b=2, c=4. D=2²-4∙3∙4=4-48=-44. D<0 demak, tenglama yechimga ega emas.

3) x²+2x+1=0 kvadrat tenglamada a=1, b=2, c=1. D=2²-4∙1∙1=4-4=0. D=0 demak, tenglama bitta yechimga ega: x=-2/2=-1.

II. Agar kvadrat tenglamada b yoki c  nolga teng bo'lsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. ax²+c=0 bo'lsa, x²=-c/a. Bunda -c/a<0 bo'lganda yechimga ega. ax²+bx=0 bo'lsa, x(ax+b)=0. x₁=0, x₂=-b/a yechimga ega.

Misol. 1) 2x²-8=0 tenglamadan  x²=8/2=4. bundan x₁=2, x₂=-2.
2) x²+9=0 tenglamadan x²=-9 tenglama yechimga ega emas.
3) 3x²+6x=0 tenglamani x(3x+6)=0 ko'rinishga keltirsak, x₁=0, x₂=-6/3=-2 yechimlarini topamiz.

III. Kvadrat tenglamada birinchi koeffitsiyent birga teng bo'lsa x²+px+q=0 bo'ladi. Unga keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi. Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari formulasi: 

Masalan, x²+3x-4=0.

IV. Viyet teoremasi. Agar keltirilgan kvadrat tenglama haqiyqiy ildizlarga ega bo'lsa, ularning yig'indisi -p ga, ko'paytmasi q ga teng bo'ladi, ya'ni