Birhad va ko'phadlar

 1. Sonlar, o'zgaruvchilar va darajali o'zgaruvchilarning ko'paytmasi birhad deyiladi. M: 4ax, -5b²c.

2. Birhadning standart shakli deyilganda sonli ko'paytuvchi va natural darajada olingan harfli o'zgaruvchilar tushuniladi. Sonli ko'paytuvchini koeffitsiyent deyiladi. Masalan, 3a  birhadning koeffitsiyenti  3 ga  teng; -7ac  birhadning  koeffitsiyenti (-7)   ga  teng.

Har  qanday  birhadni  standart  shaklda  yozish  mumkin. Buning  uchun  barcha  son ko‘paytuvchilarni  o'zaro ko‘paytirish  va  ularning  ko‘paytmasini  birinchi  o‘ringa yozish  kerak. So‘ngra  bir  xil  harfiy  ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini  daraja shaklida yozish  kerak. Harfiy ko‘paytuvchilar  ko‘pincha,  shart  bo‘lmasa  ham,  alifbo tartibida  joylashtiriladi.

Masalan, 16 ac (0,5)a (0,25)b = (16・0,5 ・0,25) (a・a) cb = 2a²bc 

2a²bc bu – birhadning standart shakliga misol.

Misol. 2a²bc birhadning a=2, b=2,5, c=1 bo'lgandagi qiymatini toping.

Harflar o'rniga sonlarni qo'yib, uning qiymatini hisoblaymiz:

2・2²・2,5・1=20

Misol. Birhadlarni ko'paytiring: (7a⁵b²c)(-2ab⁴c)=(7・(-2))a⁵⁺¹b²⁺⁴c¹⁺¹ = -14a⁶b⁶c²

Bir  nechta  birhadning  algebraik  yig‘indisi  ko‘phad  deyiladi. Ko‘phadni  tashkil  qiluvchi  birhadlar  shu  ko‘phadning hadlari  deyiladi.

Masalan, 5nm³-3m⁴k²+7nk²-4nm.

Ikkita haddan tashkil topgan ko'phad ikkihad, uchta haddan tashkil topgan ko'phad uchhad deyiladi.

Ikkihadga misolllar: a²-b²;    4ac-5b.

Uchhadga misollar: a²-2ab+b²;    0,5-bc+9ac.

Ko'phadning o'xhash hadlari deganda faqat koefffitseyentlari bilan farqlanadigan hadlarini tushunamiz. Masalan, 5a²+4ab²+3a²-6ab²-7ab ko'phadning o'xshash hadlari ajratib ko'rsatilgan.

Ko‘phadlarni  o‘xshash  birhadlar  algebraik  yig‘indisi bitta   birhad   bilan   almashtiriladigan  soddalashtirish  o‘xshash  hadlarni  ixchamlash  deyiladi.

Misol. 5a²+4ab²+3a²-6ab²-7ab = (5a²+3a²)+(4ab²-6ab²)-7ab=8a²-2ab²-7ab

8a²-2ab²-7ab  ko‘phadda  har  bir  had  standart  shaklda yozilgan  va  ular  orasida  o‘xshash  hadlar  yo‘q.   Ko‘phadning  bunday  shakli  standart  shakl  deyiladi. 

Har  qanday  ko‘phadni  standart  shaklda  yozish  mumkin. Buning  uchun  avval  ko‘phadning  har  bir  hadini  standart   shaklda   yozish  va  so‘ ngra  o‘xsh ash  hadlarni  ixchamlash  kerak.